httpからhttpsに変更したのに、「保護されていない通信」と出てしまい、しばらく困った経験があります。
以下、私の行った対処法。
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一般設定変更
設定→一般で「WordPress アドレス (URL)」と「サイトアドレス(URL)」のhttpをhttpsに変更する。
ロゴ画像再設定
カスタマイズ→ロゴ画像→ロゴ変更で、ロゴをアップロードしなおす。
その際、元画像はいったん削除し、ファイルのアップロードからし直してください。
元画像を使うとリンク先がhttpのままなので、直りません；
サムネイル画像変更
これはAFFINGER5を使っている場合の手順ですが、
AFFINGER5管理→デザイン→サムネイル画像設定の「アイキャッチが無い時のサムネイル画像URL：」がhttpのままなので、ロゴ画像設定同様ファイルのアップロードからし直す。